最早把賭博作為一門科學對待的就是17世紀的兩位法國數學大師帕斯卡和費馬,他們關於賭博的一系列通信構成了今天概率論這門學科的源頭。帕斯卡發現,如果你讓一個人賭硬幣的正反面,賭輸了要扣去一塊錢的賭本,賭贏了卻只是返還一塊九而非兩塊錢給他,那麽長此以往,莊家平均就能在每次賭博中賺到5分錢。5分錢雖小,但是重點在於,這是穩定而源源不斷的收入。集腋成裘,一座座淌金流銀的賭城就這樣拔地而起了。
那麽對於賭客而言(比如對霍夫曼飾演的那個患有孤獨癥的哥哥來說),如何利用數學為自己謀取利益呢?如果他玩的是純粹考較運氣的賭法,那什麽記憶力都沒有用武之地。譬如著名的輪盤賭,在1~36的數字之外,天下所有的賭場都會在輪盤上專門設置一到兩個標著0的禁止賭客下注的格子,這幾十分之一的概率就像那5分錢一樣構成了莊家穩定盈利的來源,也注定了賭客長期來看只有賠錢的可能。
但是有些賭法牽涉賭客個人的技術發揮,情況就要覆雜得多,而最著名的例子莫過於二十一點。這種賭法的妙處在於,賭客能夠根據自己的經驗來判斷要不要牌,所以莊家的收益並不確定。麻省理工大學的數學教授索普( Edward c. Thorp)在20世紀60年代出版了紅極一時的賭經《擊敗莊家》(Beat the dealer),用詳盡的數學模型計算出,盡管莊家仍然在整體上有優勢,但是在特定的牌局上,如果賭客采取最正確的策略應對,就能夠反而掌握極為微弱的幾率優勢擊敗賭場。而要采取所謂最正確的策略,就確實需要賭客具有極佳的數字記憶力和心算能力才行。